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理数系

シンフォギアAXZ12話を物理的に考える

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温めていた新企画です!!

理数系の計算を用いて分かったふりをしようという企画です。

今回取り上げるのは「戦姫絶唱シンフォギアAXZ」第12話の
アメリカ?大統領のようなおじさんが国連では否決されたのに反応兵器を撃ってしまうシーン。
それをパヴァリアの3人が身を挺して防ぐ名シーン。

アニメから分かる情報

北緯28°50′00.1″ 東経128°25′00.?″ のOKINAWAから
北緯35°46′43.7″ 東経139°25′48.?″ のSAITAMAに向けて発射された

あと330秒で着弾すること

まずは緯度経度の情報から

OKINAWAは確かに沖縄県のようですが細かい座標を略したのか、
レーダー上の座標とは少し異なります。
奄美大島の北西になってしまいます。

SAITAMAの方はかなり正確で埼玉県所沢市内の中氷川神社を示しているようでした。
結構都会のようでしたが神社の近くだったのね。

一応計算した十進数表記も載せておきます。
これをgoogle mapに入力すると細かく見ることができます。

28.8333 128.4166
35.7788 139.4299

次に注目するのが両地点間の距離。

下記のサイトで計算したところ
北から東に50.5499°の方向に
1290,422.175mと出ました。

http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/surveycalc/bl2stf.html

計算の前提

反応兵器を撃った瞬間に確認、弾道計算、着弾予想時間が計算できたとする。
(発射から330秒後に着弾するものとする。
実際は10秒位で確認でき、Jアラートなどのために日本に情報が届くのは2分後らしいです)
ミサイルは加速するためJアラートの判断が難しいなどは北◯鮮の件でニュースで見ましたが、
加速は計算できないので、重力に従って等加速度運動を行ったとします。
地面と平行な成分は等速運動を行ったとします。
空気抵抗その他コリオリの力(転向力)などは無視します。
重力加速度は9.8m/s^2を用います。

vx=v0 cosθ
x=v0 cosθ・t

vy=v0 sinθ – gt
y=v0 sinθ・t – 1/2・gt^2 ①

ここで未知なのは初速v0と打ち上げ角度θ

v0=x / cosθ・t を①に代入すると

y=x tanθ – 1/2 gt^2

t=330におけるy=0,x=1290422.175 とすると

tanθ ≒ 0.41365
打ち上げ仰角 θ≒22.47249° (これだけ弾丸ライナーなら迎撃追いつかないよね…)

速度 v0≒4230.3286 m/s = 15228.45538 km/h ≒ マッハ12.44154852 (ピジョットの6倍(笑)!!)

さて、これを止めたパヴァリア3人組に話を移しましょう。

これを止めたのはラピス・フィロソフィカスという手のひらサイズの拳銃である。
(銃の名前でなかったらすみません。用語難しくて…)

拳銃には全く詳しくないけれども44口径としておきましょう。

44口径の銃弾は
直径13.05mm、
弾の長さ41mm、
重さ15.55gらしいです。

対する弾道ミサイルは1tほどあるらしい。

奇跡も魔法も錬金術もないんだよ!とした時、
ミサイルと銃弾は正面からぶつかり吸収し、速度が停止したように見える。

一体となった状態の速度をv1’とすると
v1′ = (m1v1 +m2v2) / m1m2 という式で表される。
質量がなくなっていないとすれば、
0 = m1v1 + m2v2 となるか、限りなく0に近づく。

つまり、
m1v1 = m2 |v2| と考えられる。

v2=m1v1/m2
v2=10^6 * 4.23*10^3 / 1.555*10^1

v2≒2.72*10^8 m/s

光の速さは3.0*10^8 m/sとされているので、
光速より少し遅い弾丸を放ったことになります。
その反動は計り知れず、宙に浮いてもいるので実際はふっとんだことであろう。

先程は無視しておきながら、
反動を少なくしたり、もしかしたら弾丸が凄く質量があるかもしれないのは、
錬金術のなせる業か!?

ここで失われた運動エネルギーは力学的エネルギー保存則により熱などに変換されたと
考えられます。
それによって起爆したようですが、そもそも爆発した時点でエネルギーが消費されているので、
ここまでの計算が成り立たない可能性は大いにあります(笑)。

当方、そこまで物理屋ではないのでそこのところは大目に見て下さい。
専門家、その他ご意見などコメントは歓迎します。

不定期で色々妄想していけたらと思います。

第1回で調子に乗って長文でした。
ご覧いただきありがとうございます。

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